Solution 2

Solution du Problème 2
"La plus simple démonstration du théorême de Pythagore"

-1-

Au départ, un grand carré de côté a+b est construit avec 4 triangles rectangles égaux de côtés a, b et c ( hypoténuse).

A partir de maintenant, on va s'intéresser à la partie vide (colorée en blanc). On voit immédiatement que l'aire A de cette partie vide est égale au carré de l'hypoténuse de l'un quelconque des triangles.

Dans la suite, on va déplacer les triangles à l'intérieur du grand carré. Ceci ne modifie pas la valeur de A (même si on modifie sa forme).

-2-

On commence par faire glisser le triangle jaune vers le triangle vert jusqu'à ce que leurs hypoténuses coïncident (*).

(*) "en position 69", comme dirait pfz qui a toujours l'esprit mal placé !

-3-

Ensuite, on fait glisser verticalement le triangle bleu vers le haut sur une distance égale à a.

-4-

Puis, c'est le triangle mauve que l'on fait glisser horizontalement vers la gauche sur une distance égale à b.

Conclusion :
Tous ces déplacements ont transformé la partie vide en deux petits carrés blancs de côtés respectifs a et b. Comme l'aire totale A n'a pas été modifiée, on en déduit (cqfd) :

Alors, heureux ?!?!

En tout cas, la démonstration est faite, et même un nul comme pfz a compris comment ça marchait ! (Enfin, presque ... car pour pfz : " Les quatre triangles ne sont pas égaux puisqu'ils n'ont pas la même couleur ! " ).

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	-1- Au départ, un grand carré de côté a+b est construit avec 4 triangles rectangles égaux de côtés a, b et c ( hypoténuse). A partir de maintenant, on va s'intéresser à la partie vide (colorée en blanc). On voit immédiatement que l'aire A de cette partie vide est égale au carré de l'hypoténuse de l'un quelconque des triangles. Dans la suite, on va déplacer les triangles à l'intérieur du grand carré. Ceci ne modifie pas la valeur de A (même si on modifie sa forme).
	-2- On commence par faire glisser le triangle jaune vers le triangle vert *jusqu'à ce que leurs hypoténuses coïncident (). () "en position 69", comme dirait pfz qui a toujours l'esprit mal placé !*
	-3- Ensuite, on fait glisser verticalement le triangle bleu vers le haut sur une distance égale à a.
	-4- Puis, c'est le triangle mauve que l'on fait glisser horizontalement vers la gauche sur une distance égale à b. Conclusion : Tous ces déplacements ont transformé la partie vide en deux petits carrés blancs de côtés respectifs a et b. Comme l'aire totale A n'a pas été modifiée, on en déduit (cqfd) :