Question 1 : La réponse est évidemment 1/3. Question 2 : Oui, vous avez tout intérêt à changer votre choix initial, car il y a deux fois plus de chance que le billet de 500F soit dans l'enveloppe B que dans l'enveloppe A ! MAIS POURQUOI ? (oui, pourquoi ???) Ne vous fiez pas à votre intuition pour évaluer des probabilités conditionnelles. A première vue, ma déclaration "il y a une photo de pfz dans l'enveloppe C" n'apporte aucune information permettant de départager les enveloppes A et B, et par conséquent, rien ne semble justifier un changement de choix. En réalité, il est important de noter que ma déclaration a été faite APRES votre choix initial. (Si elle avait été faite AVANT, alors bien sûr, les probabilités de A ou B auraient été égales à 1/2). Qu'est-ce donc qui change entre AVANT et APRES ? Eh bien ! voilà l'essentiel : ma déclaration APRES votre choix initial est conditionnée par ce choix : Si vous avez choisi la bonne enveloppe, j'ai deux possibilités pour en indiquer une mauvaise, dans le cas inverse (vous avez choisi une mauvaise enveloppe), je n'en ai plus qu'une. Ainsi, un coin du voile se lève : on commence à comprendre que ma déclaration pour éliminer une enveloppe après coup n'est pas sans incidence sur les probabilités attachées aux deux enveloppes restantes. Alors, quelles sont réellement ces probabilités ? Les tables de vérité permettent d'y voir clair : On suppose que votre choix initial est toujours l'enveloppe A, et on mesure vos chances de gagner le billet de 500F (placé dans A, B, ou C) suivant que vous changez ou non votre choix. J'ai souligné les enveloppes que j'ai la possibilité de déclarer "photo pfz" après votre choix initial, et je marque en gras sur fond vert votre 2ème choix. 1. Vous maintenez toujours votre choix initial (2ème choix = enveloppe A) : Enveloppe A Enveloppe B Enveloppe C Vous avez 500 F photo pfz photo pfz Gagné photo pfz 500 F photo pfz Perdu photo pfz photo pfz 500 F Perdu 2. Vous changez systématiquement de choix (2ème choix = enveloppe B ou C ) : Enveloppe A Enveloppe B Enveloppe C Vous avez 500 F photo pfz photo pfz Perdu photo pfz 500 F photo pfz Gagné photo pfz photo pfz 500 F Gagné  Ainsi, suivant la stratégie retenue, vous gagnez une fois sur trois si vous maintenez votre choix et vous gagnez deux fois sur trois si vous changez ! D'où le proverbe bien connu J'espère vous avoir convaincu. Mais sachez que lorsque Marilyn Vos Savant a ressorti ce vieux problème dans les colonnes de Parade Magazine, plus de 90% des lecteurs ont refusé cette solution en l'accusant de ne rien connaître aux calculs de probabilité !  Quelques réactions savoureuses en cliquant ici Si vous n'êtes toujours pas convaincu (ou si, comme pfz, vous n'avez rien capté à ce qui précède), venez voir la démonstration simple et belle de Pierre Christofleau : cliquez ici Et vous ? Quel est votre avis sur le sujet ?

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