1) L'avis des visiteurs : C'est pfz qui a raison !!! Passe d'abord ton bac : 2 réponses Va te faire ##### chez les @@@@ (ou équivalent ) : 11 réponses pfz, je t'aime : 0 réponse Zaftra a raison : 24 réponses ( houuuu ! ) Pfz a raison : 194 réponses ( Bravooo ! ) Autre avis : 1 ( C'est le mot de la fin : tout fout l'camp ! ) 2) La meilleure réponse en faveur de Zaftra : Il n'y en a pas ! Elle sont toutes du genre : "On n'a pas le droit de chercher dans R la solution de x²+x+1=0 , ce sont des profs de maths aguerris qui l'affirment... etc, etc..." 3) La meilleure réponse en faveur de pfz : Elle sont toutes excellentes, mais celle de JP Houbard en rajoute une louche : " Zaftra a tort d'affirmer ce qu'il dit car une situation analogue existe en partant d'une équation n'admettant que des racines réelles. Exemple: On part de x² + x - 1 = 0 (éq 1) qui donne 2 racines réelles : x= (-1+(rac carree 5))/2 et x= (-1-(rac carree5))/2 L'éq 1 peut s'écrire x²+ x = 1 et en divisant les 2 membres par x -> x + 1 = 1/x -> x = 1/x -1 (éq 2) Mais l'éq 1 peut s'écrire aussi: x = 1 - x² (éq 3) Des éq 2 et 3, on tire 1/x - 1 = 1 - x² (éq 4) où x=1 est solution. Donc l'équation 4 bien que déduite de l'équation 1 possède une solution (x=1) de plus. L'erreur vient bien dans le problème posé ( x2 + x + 1 = 0) de la transformation vers l'équation 4. Une autre façon de passer de l'éq 1 à la 4 dans le problème posé et qui montre là parfaitement le piège est : Multiplier les 2 membres de l'éq 1 par (x-1) -> (x-1) . (x² + x + 1) = 0 (L'identité est parfaitement exacte, mais il est clair qu' on ajoute ici x=1 comme solution) En développant, il vient x³ + x² + x -x² -x - 1 = 0 -> x³ = 1 (qui est l'équation 4) Commentaire : Joli et amusant J-P Houbard " 4) Et maintenant, le mot de la fin : Pfz et Zaftra peuvent s'en retourner dos à dos au vestiaire ! En effet, pour reprendre les termes de Thierry Nkaoua sur son site www.linux-sottises.net : "s'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème !" Voici ce qu'il dit : On démontre que si x est solution réelle de ton équation alors 3=0, ce qui est parfaitement exact. Ne pas confondre la véracité de "P entraine Q" et la véracité de "P ou Q" Ta démonstration montre que l'équation de départ n'a pas de solution, elle est aussi fausse (au sens logique) que 3=0, mais ça "choque" plus d'écrire 3=0 que x2+x+1=0, alors que c'est deux propositions sont même équivalentes ! Et il ajoute : Comme je suis prévoyant, SI il pleut, ALORS je prends toujours mon parapluie... Et si tu me rencontres un jour avec mon parapluie, en déduis-tu qu'il pleut ?... Notre ami Houbard fait un peu la même chose : il dit "SI x est solution de x²+x-1=0 ALORS [x=1 ou x=(-1+(rac carree 5))/2 ou x= (-1-(rac carree5))/2] Et alors ? où est-ce qu'on a écrit que 1 était solution ??? La "phrase" SI x=2 ALORS [x=1 OU x=pi OU x=27.82 OU x=2] est une phrase exacte dans la logique mathématique, cela prouve-t-il que 2=pi ? La raison "précise" du trouble de ton problème 14 vient de la même raison... on suppose que x est solution et on en déduit que x=1... Reste à vérifier que 1 est solution... Evidemment, cette analyse au scalpel du raisonnement est bien moins jolie ou agréable que le trouble dans lequel plonge 3=0.... Chacun son poison... Merci Thierry ! En voilà une leçon de rigueur qu'elle est belle ! (Allez vite visiter son site !)  Retour au Problème

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