Le
mot de la fin sur
ce (faux) problème 14
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1) L'avis des visiteurs : C'est pfz qui a raison !!!
2) La meilleure réponse en faveur de Zaftra :
Il n'y en a pas ! 3) La meilleure réponse en faveur de pfz : Elle sont toutes excellentes, mais celle de JP Houbard en rajoute une louche : " Zaftra a tort d'affirmer ce qu'il dit car une situation analogue existe en partant d'une équation n'admettant que des racines réelles.
Exemple: On
part de x² + x - 1 = 0 (éq 1) qui donne 2 racines
réelles :
L'éq
1 peut s'écrire x²+ x = 1 et en divisant les 2 membres
par x -> x + 1 = 1/x -> x = 1/x -1 (éq 2)
Donc
l'équation 4 bien que déduite de l'équation 1
possède une solution (x=1) de plus.
Une autre
façon de passer de l'éq 1 à la 4 dans le
problème posé et qui montre là parfaitement le
piège est :
Commentaire
: Joli et amusant 4) Et maintenant, le mot de la fin : Pfz et Zaftra peuvent s'en retourner dos à dos au vestiaire ! En effet, pour reprendre les termes de Thierry Nkaoua sur son site www.linux-sottises.net : "s'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème !"
Voici
ce qu'il dit : Ta démonstration montre que l'équation de départ n'a pas de solution, elle est aussi fausse (au sens logique) que 3=0, mais ça "choque" plus d'écrire 3=0 que x2+x+1=0, alors que c'est deux propositions sont même équivalentes !
Et
il ajoute : Notre ami Houbard fait un peu la même chose : il dit "SI x est solution de x²+x-1=0 ALORS [x=1 ou x=(-1+(rac carree 5))/2 ou x= (-1-(rac carree5))/2] Et alors ? où est-ce qu'on a écrit que 1 était solution ??? La "phrase" SI x=2 ALORS [x=1 OU x=pi OU x=27.82 OU x=2] est une phrase exacte dans la logique mathématique, cela prouve-t-il que 2=pi ?
La
raison "précise" du trouble de ton problème
14 vient de la même raison... on suppose
que x est solution et on en déduit que x=1... Reste
à vérifier que 1 est solution... Chacun son poison... Merci Thierry ! En voilà une leçon de rigueur qu'elle est belle ! (Allez vite visiter son site !) |
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