PROBLEME n° 17
Le "gnomon tridimensionnel"


Vous vous souvenez du "Coup du Gnomon" ? ( cf. pb n°6 )

Il fallait démontrer que "le carré de la somme est égal à la somme des cubes" :

Egalité

Aujourd'hui, les vieux "#@@!!¤§" du groupe ZAFTRA vous proposent perfidement de démontrer l'égalité

Egalité2

où H1, H2, ..., Hn sont les nombres hexagonaux de rang 1, 2, ..., n.

Rappel pour les nuls (et pour pfz !) :
Les nombres hexagonaux sont les nombres qui permettent des arrangements hexagonaux dans le plan (comme le montre
la figure ci-dessous). A partir de H1 = 1, on peut déduire les autres nombres H par la formule Hn+1 = Hn + 6n . Ainsi :

H1 = 1

H2 = 7

H3 = 19

...

Hn+1 = Hn + 6n

Nb hexagonaux

Avec le sens critique qui vous caractérise, cher visiteur, vous devriez vous demander, avant de vous lancer dans des calculs forcément laborieux, à quoi peut bien servir cette égalité ?
Elle ne sert strictement à rien !

En revanche, la démonstration que ZAFTRA va vous présenter est intéressante.
La clé de l'énigme, c'est le "Gnomon tridimensionnel" !... Mais je n'en dis pas plus !
A vous de chercher ou de vous précipiter vers la !

Vers Sommaire

Vers Accueil