PROBLEME
n° 17
Le
"gnomon tridimensionnel"
Vous vous
souvenez du "Coup du Gnomon"
? ( cf. pb n°6 )
Il fallait démontrer que "le carré de la somme est égal à la somme des cubes" :
Aujourd'hui, les vieux "#@@!!¤§" du groupe ZAFTRA vous proposent perfidement de démontrer l'égalité
où H1, H2, ..., Hn sont les nombres hexagonaux de rang 1, 2, ..., n.
Rappel
pour les nuls (et pour pfz !) :
Les
nombres hexagonaux sont les nombres qui permettent des arrangements
hexagonaux dans le plan (comme le montre
la
figure ci-dessous). A partir de H1
= 1,
on peut déduire les autres nombres H
par la formule Hn+1 = Hn
+ 6n . Ainsi
:
H1 = 1 |
H2 = 7 |
H3 = 19 |
... |
Hn+1 = Hn + 6n |
Avec le sens
critique qui vous caractérise, cher visiteur, vous devriez
vous demander, avant de vous lancer dans des calculs forcément laborieux,
à quoi peut bien servir cette égalité ?
Elle
ne sert strictement à rien !
En revanche, la
démonstration que ZAFTRA va vous présenter est intéressante.
La clé
de l'énigme, c'est le "Gnomon tridimensionnel" !...
Mais je n'en dis pas plus !
A vous de
chercher ou de vous précipiter vers la
!
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